нахождение приближённых решений алгебраических и трансцендентных
уравнений. Ч. р. у. сводится к выполнению арифметических операций над коэффициентами
уравнений и значениями входящих в него функций и позволяет найти решения
уравнений с любой наперёд заданной точностью. К Ч. р. у. сводятся многие задачи математики и её приложений. Хотя общие методы Ч. р. у. появились лишь в 17 в. (И.
Ньютон), но ещё
Леонардо Пизанский (начало 13 в.) вычислил корень уравнения
х3 + 2
x2 + 10
x = 20 с ошибкой, меньшей чем
В конце 16 в. И. Бюрги (Швейцария) вычислил корень уравнения 9 - 30
x2 + 27
x4 - 9
x6 +
x8 = 0, определяющего длину стороны правильного девятиугольника. Приблизительно в то же время Ф.
Виет дал метод вычисления корней алгебраических
уравнений, сходный с
Ньютона методом
.
Численное решение алгебраических
уравнений разбивается на следующие этапы: 1) выделение кратных корней, сводящее задачу к решению уравнения с простыми корнями; 2) определение границ, между которыми могут лежать корни уравнения; 3) разделение корней, т. е. указание промежутков, каждый из которых содержит не более одного простого корня (см.
Штурма правило); 4) грубое определение приближённого значения корня, выполняемое графически или каким-либо иным способом (например, при помощи изучения перемен знака левой части уравнения); 5) вычисление корня с заданной точностью. Наиболее распространёнными методами для этого являются методы ложного положения, метод Ньютона,
Лобачевского метод,
последовательных приближений метод (См.
Последовательных приближении метод), разложение в ряды и т.д.
При численном решении трансцендентных
уравнений ограничиваются этапами 4 и 5. О численном решении дифференциальных
уравнений см. в ст.
Приближённое решение дифференциальных
уравнений.
Лит.: Энциклопедия элементарной математики, кн. 2 - Алгебра, М.-Л., 1951; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975.